ایدآل های ناب از توابع پیوسته با پشتیبان فشرده (شبه فشرده)

گیریم( c(x حلقه ای از توابع پیوسته با مقادیر حقیقی بر فضایt_1 و کاملا مرتب x باشد. همچنین فرض کنیم( c_k (x اید آلی از توابع با تکیه گاه فشرده باشد. ناب بودن به عنوان ( c_k (x زیر فضایی ازx_l که مجموعه ای از نقاط x با همسایگی های فشرده است را شناسایی و بررسی می کند .اثبات می کنیم که(c_k (x ناب است اگر و فقط اگرx_l=?suppf (f عضو (c_k (x . اگر( c_k (xو( c_k (y ایده ال-های ناب باشند،(c_k (x) وc_k)(y) یکریخت اند اگر و فقط اگر x_l وy_l همسان ریخت باشند. ثابت می کنیم که( c_k (x کامل است وx_l ناهمبند پایه ای است اگر و فقط اگر برای هر f در c_k (x)ایده ال( f) یک c(x) مدول تصویری(پروژکتیو) باشد و در انتها ثابت می کنیم که اگر( c_k (x) کامل باشد، آن گاه x_l فضایf ? است اگر و فقط اگر هر اید ه ال اصلی از( c_k (xکامل باشد. بنابراین x_l فضایf ? است اگر و تنها اگرهر ایده ال اصلی از( c_k (x یک( c(x مدول تخت است.